1. Números Naturales (ℕ)

1. Números Naturales (ℕ)

Son los primeros números que aprendemos: los que usamos para contar y ordenar objetos enteros.

• Ejemplos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, … hasta el infinito.

• Características principales:

  • Son enteros (sin parte fraccionaria).

  • Son positivos (aunque algunos incluyen el 0, otros no; depende de la definición).

  • No incluyen números negativos ni fracciones.

• Usos: Contar personas, libros, árboles; indicar posiciones (1º, 2º, 3º).

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2. Números Decimales

Son números que tienen una parte entera y una parte decimal, separadas por una coma (en español) o un punto (en inglés/informática).

• Estructura:
  Parte entera , Parte decimal
  Ejemplo: $3,75$ → Parte entera: 3, Parte decimal: 75.

• La parte decimal representa fracciones de la unidad, es decir, cantidades menores que 1.

  • Cada posición después de la coma tiene un valor:

    • Décimas ($\frac{1}{10}$) → primer lugar.

    • Centésimas ($\frac{1}{100}$) → segundo lugar.

    • Milésimas ($\frac{1}{1000}$) → tercer lugar, etc.

Ejemplos de números decimales:

• $0,5$ (5 décimas, igual a $\frac{5}{10}$).

• $2,25$ (2 enteros y 25 centésimas).

• $0,\mathrm{333...}$ (decimal periódico, infinitas cifras).

• $7,0$ (que equivale al natural 7).

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3. Relación entre naturales y decimales

• Todo número natural es un caso particular de número decimal, con parte decimal igual a cero.
  Ejemplo: $8=8,0=8,00$.

• Pero no todos los decimales son naturales, porque los decimales pueden tener fracciones (como 4,3).

• Los decimales amplían el conjunto de los naturales para poder expresar cantidades no enteras.

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4. Tipos de números decimales

1. Decimales exactos: Tienen un número finito de cifras decimales.

   • Ej: $3,75$; $0,4$.

2. Decimales periódicos: Una o varias cifras se repiten infinitamente.

   • Periódico puro: $0,\mathrm{333...}=0,\bar{3}$.

   • Periódico mixto: $0,\mathrm{1666...}=0,1\bar{6}$.

3. Decimales no periódicos (irracionales): Infinitas cifras decimales sin período. No son fracciones.

   • Ej: $\pi =3,\mathrm{141592...}$; $\sqrt{2}=1,\mathrm{414213...}$.

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5. Operaciones y comparaciones

• Suma y resta: Se alinean las comas.

• Multiplicación: Se multiplican como enteros y luego se coloca la coma contando los decimales totales.

• División: Se puede agregar ceros en los decimales del dividendo.

• Comparación: Primero se compara la parte entera; si es igual, se comparan décimas, centésimas, etc.

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6. ¿Por qué son importantes?

• Los naturales sirven para lo discreto (contar cosas enteras).

• Los decimales sirven para medir con precisión (peso, longitud, dinero, temperatura).

• La notación decimal es fundamental en ciencia, economía y vida diaria (por ejemplo, $1,99$ euros).

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Resumen visual

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Números Naturales: {0, 1, 2, 3, ...}  
        ↓
Números Decimales: Incluyen a los naturales y añaden parte fraccionaria  
Ejemplos: 4 (natural) ; 4,5 (decimal exacto) ; 4,333... (periódico)

Espero que te haya quedado claro. Si quieres profundizar en algún punto o ver ejercicios prácticos, ¡avísame!