1. ¿Qué es el lenguaje algebraico?

 

1. ¿Qué es el lenguaje algebraico?

Es la forma de traducir enunciados en palabras a expresiones matemáticas usando números, letras (variables) y símbolos.

Ejemplo:

• En palabras: "El doble de un número"

• En álgebra: $2x$

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2. Elementos básicos

• Variables (incógnitas): Letras como $x,y,z$ que representan cantidades desconocidas.

• Constantes: Números fijos.

• Coeficiente: Número que multiplica a la variable. En $3x$, el coeficiente es 3.

• Términos: Partes separadas por $+$ o $-$. Ejemplo: $2x+5$ tiene dos términos.

• Operadores: $+,-,\times ,÷$ (en álgebra, la división se escribe como fracción).

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3. Traducción de frases comunes

Palabra clave	Expresión algebraica
Un número, un valor, algo	$x$ (o cualquier letra)
El doble de un número	$2x$
La mitad de un número	$\frac{x}{2}$
Un número aumentado en 5	$x+5$
Un número disminuido en 4	$x-4$
El triple de un número	$3x$
El cuadrado de un número	$x^2$
La suma de dos números	$x+y$
La diferencia de dos números	$x-y$
El producto de dos números	$x\cdot y$
El cociente de dos números	$\frac{x}{y}$
Número par	$2n$ (n entero)
Número impar	$2n+1$

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4. Frases más complejas

Hay que identificar el orden de las operaciones.

Ejemplo 1:
"La suma de un número y su cuadrado"

$$\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">x</span>}<span\; style="font-size:\; large;">+</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">x</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">2</span>}}$$

Ejemplo 2:
"El doble de un número más tres"
Puede interpretarse:

• Primero el doble, luego sumar 3: $2x+3$
  (pero depende del contexto y puntuación; en lenguaje algebraico suele ser así).

Ejemplo 3:
"Cinco menos que el triple de un número"

$$\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">3</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">x</span>}<span\; style="font-size:\; large;">-</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">5</span>}$$

Ejemplo 4:
"El producto de un número y el siguiente número consecutivo"
Si el número es $x$, el siguiente es $x+1$:

$$\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">x</span>}<span\; style="font-size:\; large;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">x</span>}<span\; style="font-size:\; large;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">1</span>}<span\; style="font-size:\; large;">)</span>$$

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5. Expresiones con múltiples variables

Ejemplo:
"La suma de dos números es 10"

$$\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">x</span>}<span\; style="font-size:\; large;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">y</span>}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">10</span>}$$

"Un número excede a otro en 7"

$$\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">x</span>}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">y</span>}<span\; style="font-size:\; large;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">7</span>}$$

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6. Ejercicios para practicar

Traduce a lenguaje algebraico:

1. El triple de un número, disminuido en 2.

2. La mitad de la suma de dos números diferentes.

3. El cuadrado de la diferencia entre dos números.

4. Un número multiplicado por sí mismo, menos cinco.

5. El doble de un número más el triple del mismo número.

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Soluciones:

1. $3x-2$

2. $\frac{x+y}{2}$

3. $(x-y{)}^2$

4. $x^2-5$

5. $2x+3x$ (que es $5x$)

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7. Importante: paréntesis

Se usan cuando la operación afecta a una expresión completa.

"El doble de la suma de un número y 4"
No es $2x+4$, sino:

$$\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">2</span>}<span\; style="font-size:\; large;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">x</span>}<span\; style="font-size:\; large;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">4</span>}<span\; style="font-size:\; large;">)</span>$$

Porque primero se suma $x+4$, luego se multiplica por 2.

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8. Aplicación: plantear ecuaciones

El objetivo del lenguaje algebraico es poder plantear ecuaciones a partir de problemas.

Problema: "Si al doble de un número le resto 5, obtengo 13. ¿Cuál es el número?"
Traducción:

$$\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">2</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">x</span>}<span\; style="font-size:\; large;">-</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">5</span>}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">13</span>}$$

Resolviendo: $2x=18$, $x=9$.

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¿Quieres que profundice en algún tema en particular o que te dé más ejercicios con sus soluciones paso a paso?