Ángulos interiores de un cuadrilátero

🔲 Descubriendo el secreto de los 360°

---

¿Qué es un cuadrilátero?

Es cualquier figura plana con 4 lados, 4 vértices y 4 ángulos interiores.
Ejemplos comunes:

• Cuadrado

• Rectángulo

• Rombo

• Trapecio

• Cometa

En español: "cuadri" = 4, "látero" = lado → figura de 4 lados.

---

El descubrimiento más importante

La suma de los 4 ángulos interiores SIEMPRE es 360°

No importa si el cuadrilátero es grande, pequeño, regular o irregular:

$$\stackrel{<span\; style="font-size:\; large;">ˊ</span>}{\text{<span style="font-size: large;">A</span>}}\text{<span style="font-size: large;">ngulo 1</span>}<span\; style="font-size:\; large;">+</span>\stackrel{<span\; style="font-size:\; large;">ˊ</span>}{\text{<span style="font-size: large;">A</span>}}\text{<span style="font-size: large;">ngulo 2</span>}<span\; style="font-size:\; large;">+</span>\stackrel{<span\; style="font-size:\; large;">ˊ</span>}{\text{<span style="font-size: large;">A</span>}}\text{<span style="font-size: large;">ngulo 3</span>}<span\; style="font-size:\; large;">+</span>\stackrel{<span\; style="font-size:\; large;">ˊ</span>}{\text{<span style="font-size: large;">A</span>}}\text{<span style="font-size: large;">ngulo 4</span>}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">360</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">°</span>}$$

---

¿Por qué 360°? ¡Dos demostraciones fáciles!

Método 1: Desde el cuadrado (como en la imagen)

Un cuadrado tiene 4 ángulos de 90° cada uno:

$$\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">90</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">°</span>}<span\; style="font-size:\; large;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">90</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">°</span>}<span\; style="font-size:\; large;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">90</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">°</span>}<span\; style="font-size:\; large;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">90</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">°</span>}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">360</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">°</span>}$$$$\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">90</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">°</span>}<span\; style="font-size:\; large;">\times </span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">4</span>}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">360</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">°</span>}$$

Método 2: Dividiendo en triángulos

Cualquier cuadrilátero se puede dividir en 2 triángulos:

• Cada triángulo suma 180°

• 2 triángulos suman: $180\mathrm{°}\times 2=360\mathrm{°}$

text

   Cuadrilátero
      /\
     /  \
    /____\
   (2 triángulos)

---

Fórmula mágica para encontrar ángulos desconocidos

Si conoces 3 ángulos de un cuadrilátero:

$$\stackrel{<span\; style="font-size:\; large;">ˊ</span>}{\text{<span style="font-size: large;">A</span>}}\text{<span style="font-size: large;">ngulo faltante</span>}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">360</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">°</span>}<span\; style="font-size:\; large;">-</span><span\; style="font-size:\; large;">(</span>\stackrel{<span\; style="font-size:\; large;">ˊ</span>}{\text{<span style="font-size: large;">a</span>}}\text{<span style="font-size: large;">ngulo 1</span>}<span\; style="font-size:\; large;">+</span>\stackrel{<span\; style="font-size:\; large;">ˊ</span>}{\text{<span style="font-size: large;">a</span>}}\text{<span style="font-size: large;">ngulo 2</span>}<span\; style="font-size:\; large;">+</span>\stackrel{<span\; style="font-size:\; large;">ˊ</span>}{\text{<span style="font-size: large;">a</span>}}\text{<span style="font-size: large;">ngulo 3</span>}<span\; style="font-size:\; large;">)</span>$$

---

Resolviendo los ejercicios de la imagen

Ejercicio a) Rombo

text

   113°
   /\
  /  \
 /    \
/______\
?      ?

Datos: Un ángulo mide 113°, otro también 113° (en un rombo, ángulos opuestos son iguales), los otros dos son iguales entre sí.

Solución:

1. 113° + 113° = 226°

2. Lo que falta: 360° - 226° = 134°

3. Los otros dos ángulos: 134° ÷ 2 = 67° cada uno

✅ Rombo: 113° + 113° + 67° + 67° = 360°

---

Ejercicio b) Rectángulo

text

  118°
   ____
  |    |
  |    |
  |____|
      ?

Datos: En un rectángulo, los 4 ángulos son iguales (90° cada uno).

Pero en la imagen dice 118°... probablemente es un error o es otro cuadrilátero. Si realmente fuera 118°:

1. Suponiendo dos ángulos de 118°

2. 118° + 118° = 236°

3. 360° - 236° = 124°

4. Los otros dos: 124° ÷ 2 = 62° cada uno

---

Ejercicio c) Cuadrilátero general

text

   ?
   /\
  /  \
 /    \
/______\
40°   70°  110°

Datos: 40° + 70° + 110° = 220°
Ángulo faltante: 360° - 220° = 140°

---

Tipos de cuadriláteros y sus ángulos

Figura	Características de ángulos	Suma
Cuadrado	4 ángulos de 90°	360°
Rectángulo	4 ángulos de 90°	360°
Rombo	2 ángulos agudos iguales, 2 obtusos iguales	360°
Trapecio	Cualquier combinación	360°
Cometa	2 ángulos agudos iguales, 2 diferentes	360°

---

Analogía: Las 4 esquinas de una habitación

Imagina que caminas por el perímetro de tu habitación:

• Giras 90° en cada esquina (4 esquinas)

• Giro total: 90° × 4 = 360° (vuelta completa)

Si la habitación no es rectangular, giras diferente en cada esquina, pero el giro total siempre es 360°.

---

Ejercicios para practicar

Encuentra el ángulo desconocido en cada cuadrilátero:

1. 80° + 90° + 100° + ? = 360°

2. 120° + 120° + 60° + ? = 360°

3. 45° + 135° + 90° + ? = 360°

4. 150° + 150° + 30° + ? = 360°

---

Trucos para resolver problemas

1. Identifica el tipo de cuadrilátero primero.

2. Suma los ángulos conocidos.

3. Resta de 360° para encontrar el faltante.

4. Si hay ángulos iguales, divídelos entre 2 después de restar.

5. Verifica siempre: ¿La suma total da 360°?

---

Errores comunes a evitar

❌ Confundir con triángulos (ellos suman 180°, no 360°)
❌ Olvidar que son 4 ángulos (no 3)
❌ No verificar la suma final
❌ Suponer que todos son rectos (solo en cuadrados y rectángulos)

✅ Recuerda: 360° es una vuelta completa, como un círculo.

---

Relación con el círculo

• Círculo completo = 360°

• Cuadrilátero completo = 360°

• Medio círculo = 180° (como triángulo)

• Cuarto de círculo = 90° (ángulo recto)

---

Resumen visual

text

REGLA DE ORO:
Ángulo 1 + Ángulo 2 + Ángulo 3 + Ángulo 4 = 360°

Para encontrar uno faltante:
? = 360° - (∠1 + ∠2 + ∠3)

Ejemplo:
110° + 70° + 85° + ? = 360°
265° + ? = 360°
? = 95°

Frase para recordar:

"Cuatro lados, cuatro ángulos, 360° siempre iguales"

---

Aplicaciones en la vida real

1. Diseño de mesas (asegurar que las esquinas sumen 360°)

2. Construcción de marcos (puertas, ventanas, cuadros)

3. Diseño de patios y jardines

4. Planos arquitectónicos

5. Juegos y rompecabezas geométricos

---

¿Listo para practicar con más ejercicios o necesitas ayuda con un problema específico? ¡Vamos a dominar los cuadriláteros juntos