Jerarquía de operaciones

(Para alumnos de primero de secundaria)

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¿Qué es la jerarquía de operaciones?

Es un orden establecido para resolver operaciones matemáticas. Si no seguimos ese orden, podemos obtener resultados incorrectos.
Piensa en ella como las reglas de un juego: todos debemos seguirlas para llegar al mismo resultado.

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Orden de las operaciones (PEMDAS)

Podemos recordarlo con la palabra PEMDAS (en inglés), que en español sería:

1. P – Paréntesis

2. E – Exponentes (potencias y raíces)

3. MD – Multiplicación y División (de izquierda a derecha)

4. AS – Adición y Sustracción (de izquierda a derecha)

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1. Paréntesis

Siempre se resuelve primero lo que está dentro de los paréntesis.

Ejemplo:

$$<span\; style="font-size:\; large;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">3</span>}<span\; style="font-size:\; large;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">2</span>}<span\; style="font-size:\; large;">)</span><span\; style="font-size:\; large;">\times </span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">4</span>}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">5</span>}<span\; style="font-size:\; large;">\times </span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">4</span>}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">20</span>}$$

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2. Potencias y raíces

Después de los paréntesis, calculamos potencias y raíces.

Potencias

Una potencia es un número multiplicado por sí mismo varias veces.
Ejemplo:

$${\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">5</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">2</span>}}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">5</span>}<span\; style="font-size:\; large;">\times </span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">5</span>}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">25</span>}$$$${\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">3</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">2</span>}}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">3</span>}<span\; style="font-size:\; large;">\times </span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">3</span>}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">9</span>}$$

Raíces cuadradas

La raíz cuadrada de un número es el valor que, multiplicado por sí mismo, da ese número.
Ejemplo:

$$\sqrt{\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">16</span>}}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">4</span>}\text{<span style="font-size: large;">porque </span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">4</span>}<span\; style="font-size:\; large;">\times </span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">4</span>}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">16</span>}$$

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3. Multiplicación y división

Se hacen de izquierda a derecha, después de potencias y raíces.

Ejemplo:

$$\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">8</span>}<span\; style="font-size:\; large;">÷</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">2</span>}<span\; style="font-size:\; large;">\times </span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">4</span>}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">4</span>}<span\; style="font-size:\; large;">\times </span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">4</span>}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">16</span>}$$

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4. Suma y resta

Por último, sumas y restas, también de izquierda a derecha.

Ejemplo:

$$\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">10</span>}<span\; style="font-size:\; large;">-</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">3</span>}<span\; style="font-size:\; large;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">2</span>}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">7</span>}<span\; style="font-size:\; large;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">2</span>}<span\; style="font-size:\; large;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">9</span>}$$

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Ejemplo completo paso a paso

$$\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">4</span>}<span\; style="font-size:\; large;">+</span><span\; style="font-size:\; large;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">3</span>}<span\; style="font-size:\; large;">\times </span>{\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">2</span>}}^{\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">2</span>}}<span\; style="font-size:\; large;">)</span><span\; style="font-size:\; large;">÷</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; large;">2</span>}$$

1. Paréntesis: $3\times 2^2$ → primero la potencia $2^2=4$ → $3\times 4=12$
   Nos queda: $4+12÷2$

2. División: $12÷2=6$
   Nos queda: $4+6$

3. Suma: $4+6=10$

Resultado: $10$

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Ejercicios para practicar

Resuelve paso a paso usando la jerarquía:

1. $5^2+3\times 2$

2. $(4+3)\times 2-5$

3. $18÷3^2+1$

4. $2\times \sqrt{9}+4$

5. $10-2\times 3+5^2$

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Consejos finales

• Escribe cada paso para no confundirte.

• Si hay varias operaciones del mismo nivel (como × y ÷), resuelve de izquierda a derecha.

• Usa paréntesis para aclarar el orden si es necesario.

• Practica con ejemplos sencillos antes de resolver problemas más complicados.