Primera tabla: Traducción entre lenguajes

 

Primera tabla: Traducción entre lenguajes

Reglas para completar:

• Lenguaje común: descripción en palabras.

• Lenguaje numérico: usa números y operaciones (sin letras).

• Lenguaje algebraico: usa variables (letras) para cantidades desconocidas.

Voy a completar la tabla con lo que falta:

Lenguaje común	Lenguaje numérico	Lenguaje algebraico
El doble de 8	2(8)	(ya está)
El doble de un número		2x
El cuadrado de la suma de 4 y 9	$(4+9{)}^2$
El cuadrado de la suma de dos números		$(a+b{)}^2$
Tres números naturales consecutivos		$n,n+1,n+2$
La mitad de 12 menos su tercera parte	$\frac{12}{2}-\frac{12}{3}$
El quintuple de un número más la tercer parte de otro número		$5x+\frac{y}{3}$
La quinta parte de 30 más la mitad de 20	$\frac{30}{5}+\frac{20}{2}$
Un número impar		$2n+1$ ó $2n-1$ (n entero)
Ocho al cubo menos su triple	$8^3-3(8)$
El cubo de un número menos su triple		$x^3-3x$
La semi suma de 12 menos 8	$\frac{12+(-8)}{2}$? No, mejor: La mitad de la resta: $\frac{12-8}{2}$

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Explicación de algunos:

1. El cuadrado de la suma de 4 y 9:

   • Suma primero: $4+9=13$

   • Luego al cuadrado: ${13}^2$

   • Se escribe $(4+9{)}^2$ en lenguaje numérico.

2. Tres números naturales consecutivos:
   Si el primero es $n$, los siguientes son $n+1$ y $n+2$.

3. La mitad de 12 menos su tercera parte:
   "Su" se refiere al 12.
   Mitad: $\frac{12}{2}$
   Tercera parte: $\frac{12}{3}$
   Menos: $\frac{12}{2}-\frac{12}{3}$

4. Un número impar:
   Cualquier número par es $2n$ (n entero), un impar es uno más: $2n+1$.

5. La semi suma de 12 menos 8:
   "Semi suma" significa mitad de la suma. Pero dice "de 12 menos 8", es decir, la mitad de $(12-8)$:
   $\frac{12-8}{2}$ en lenguaje numérico.

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Segunda parte: Problemas verbales

1. Pedro compró trece pares de calcetines...

• Compró: 13 pares.

• Regaló: $x$ pares (desconocido).

• Le quedaron: 6 pares.

• Ecuación: $13-x=6$
  Resolver: $13-6=x$ → $x=7$.
  Respuesta: Regaló 7 pares.

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2. Si Juan tiene cierta cantidad de libros y Sofía tiene el doble más 5

• Juan: $x$ libros.

• Sofía: $2x+5$ libros.
  (Esto no pregunta algo específico, solo plantea expresión algebraica).

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3. Si Ana tiene 13 años y Sara 6. ¿Suma de edades?

• Lenguaje numérico: $13+6=19$.

• Lenguaje algebraico: si Ana = $a$, Sara = $s$, suma = $a+s$, pero aquí son números conocidos.

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4. Precio de lápices y lapiceros

• Ya lo resolvieron: $5x+3y$.

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5. Temperatura montañosa

• Temperatura inicial: $T$.

• Aumentó 13°C → $T+13$.

• Llegó a 6°C → $T+13=6$.
  Resolver: $T=6-13=-7$.
  Respuesta: La temperatura inicial era -7°C.

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¿Cómo resolver estos problemas?

1. Identifica cantidades desconocidas y asígnales letras.

2. Traduce frase por frase a operaciones matemáticas.

3. Orden de operaciones: presta atención a "doble de un número más 3" vs. "doble de (un número más 3)".

4. Revisa coherencia: verifica si tu expresión algebraica refleja lo que dice el enunciado.

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¿Te gustaría que te explique con más detalle alguno de estos ejercicios o que practiquemos otros similares?

Respuesta completa de la tabla

Lenguaje común	Lenguaje numérico	Lenguaje algebraico
El doble de 8	2(8) o 16	(ya estaba)
El doble de un número	(no aplica, tiene variable)	2x
El cuadrado de la suma de 4 y 9	(4+9)² o 13²	(no aplica, todo es numérico)
El cuadrado de la suma de dos números	(no aplica, tiene variables)	(a+b)²
Tres números naturales consecutivos	(no aplica, tiene variables)	n, n+1, n+2
La mitad de 12 menos su tercera parte	$\frac{12}{2}-\frac{12}{3}$	(no aplica, todo es numérico)
El quintuple de un número más la tercer parte de otro número	(no aplica, tiene variables)	$5x+\frac{y}{3}$
La quinta parte de 30 más la mitad de 20	$\frac{30}{5}+\frac{20}{2}$	(no aplica, todo es numérico)
Un número impar	(no aplica, tiene variable)	2n+1
Ocho al cubo menos su triple	$8^3-3(8)$	(no aplica, todo es numérico)
El cubo de un número menos su triple	(no aplica, tiene variable)	$x^3-3x$
La semi suma de 12 menos 8	$\frac{12-8}{2}$	(no aplica, todo es numérico)

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Explicación detallada de cada fila:

1. El cuadrado de la suma de 4 y 9

   • Primero se suma: 4+9=13

   • Luego se eleva al cuadrado: 13²=169

   • En lenguaje numérico: (4+9)²

2. El cuadrado de la suma de dos números

   • Variables: a y b

   • Suma: a+b

   • Cuadrado: (a+b)²

3. Tres números naturales consecutivos

   • Si el primero es n, los siguientes son n+1 y n+2

4. La mitad de 12 menos su tercera parte

   • "Su" se refiere al 12

   • $\frac{12}{2}=6$, $\frac{12}{3}=4$

   • $6-4=2$

5. El quintuple de un número más la tercer parte de otro

   • Quintuple: 5 veces (5x)

   • Tercer parte: dividir entre 3 ($\frac{y}{3}$)

   • $5x+\frac{y}{3}$

6. La quinta parte de 30 más la mitad de 20

   • $\frac{30}{5}=6$, $\frac{20}{2}=10$

   • $6+10=16$

7. Un número impar

   • Cualquier número par es 2n

   • Un impar es 2n+1 o 2n-1

8. Ocho al cubo menos su triple

   • $8^3=512$

   • Triple de 8: 3×8=24

   • $512-24=488$

9. El cubo de un número menos su triple

   • Cubo: x³

   • Triple: 3x

   • $x^3-3x$

10. La semi suma de 12 menos 8

    • "Semi suma" significa mitad de la suma

    • Primero 12-8=4

    • Mitad: 4/2=2

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Nota importante:

• Lenguaje numérico: solo números y operaciones (sin letras)

• Lenguaje algebraico: incluye variables (letras)

• Algunas filas solo tendrán una columna llenada porque la expresión es puramente numérica o puramente algebraica.