TUTORIAL COMPLETO: LENGUAJE ALGEBRAICO

 🔹 PARTE 1: CONCEPTOS BÁSICOS

¿Qué es el lenguaje algebraico?

Es la forma de escribir ideas matemáticas usando letras, números y símbolos en lugar de solo palabras.

Elementos principales:

• Variables (letras): Representan cantidades desconocidas (ej: $x,y,n$)

• Constantes: Números fijos (ej: 5, 12, 100)

• Coeficientes: Números que multiplican a las variables (ej: en $3x$, 3 es el coeficiente)

• Expresiones: Combinaciones de variables y números con operaciones

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🔹 PARTE 2: TABLA DE TRADUCCIÓN BÁSICA

Voy a completar y explicar la primera tabla de tu imagen:

Lenguaje Común	Lenguaje Algebraico	Explicación
Un número cualquiera	$x$ (o cualquier letra)	Se usa una letra para representar "cualquier número"
La suma de dos números	$x+y$	Dos números diferentes sumados
La diferencia de dos números	$x-y$	Resta entre dos números
El producto de dos números	$xy$ o $x\cdot y$	Multiplicación (sin signo o con punto)
El triple de un número	$3x$	"Triple" significa ×3
La mitad de un número	$\frac{x}{2}$ o $x\mathrm{/}2$	"Mitad" significa ÷2

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🔹 PARTE 3: ACTIVIDAD 1 RESUELTA

Instrucción: Expresa en lenguaje algebraico.

1. El doble de un número
   $2x$
   "Doble" significa multiplicar por 2

2. El triple de un número más seis unidades
   $3x+6$
   Primero el triple ($3x$), luego sumar 6

3. Un número al cuadrado
   $x^2$
   El número multiplicado por sí mismo

4. La quinta parte de un número más una unidad
   $\frac{x}{5}+1$
   "Quinta parte" es dividir entre 5, luego sumar 1

5. El cociente de dos números
   $\frac{x}{y}$
   División entre dos números diferentes

6. Un número disminuido en diez unidades
   $x-10$
   Restar 10 al número

7. La mitad de la diferencia de dos números
   $\frac{x-y}{2}$
   Primero la diferencia ($x-y$), luego la mitad

8. El doble de un número más otro número
   $2x+y$
   Doble del primero, más el segundo

9. El triple de la suma de dos números
   $3(x+y)$
   ¡Cuidado! Primero la suma, luego el triple → paréntesis

10. Ocho más que un número
    $x+8$
    El número aumentado en 8

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🔹 PARTE 4: ACTIVIDAD 2 - COLOREAR LA CORRECTA

Te explico cada opción:

1. Un número elevado a la quinta potencia

• $5x$ → Esto es "cinco por x" ❌

• $x^5$ → "x elevado a la 5" ✅
  Pero en tu tabla aparece $x^3$, que es al cubo, no a la quinta. Posible error en la tabla.

2. Siete veces un número

• $7+x$ → Suma ❌

• $7x$ → Multiplicación ✅

3. Nueve veces un número, disminuido en tres unidades

• $x-3$ → Solo disminuido ❌

• $9x-3$ → Nueve veces y luego menos 3 ✅

4. Un número al cubo aumentado en dos unidades

• $x^2+2$ → Al cuadrado, no al cubo ❌

• $x^3+2$ → Al cubo más 2 ✅
  En tu tabla dice $3x+2$ que es triple más 2, error.

5. La octava parte de un número

• $x-8$ → Menos 8 ❌

• $\frac{x}{8}$ → Dividido entre 8 ✅
  En tu tabla dice $8x$, error.

6. Dos tercios de un número

• $\frac{2}{3}x$ o $\frac{2x}{3}$ ✅
  Tu tabla tiene $2-3$ que es incorrecto.

7. La suma de dos números consecutivos

• $x+y$ → Cualesquiera dos números ❌

• $x+(x+1)$ → Un número y el siguiente ✅

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🔹 PARTE 5: LA SEGUNDA MITAD DE ACTIVIDAD 2

Voy a emparejar correctamente:

Frase	Expresión correcta
El doble de un número disminuido en tres unidades	$2x-3$
La cuarta potencia de un número menos uno	$x^4-1$
La cuarta parte de un número más seis	$\frac{x}{4}+6$
El producto de dos números consecutivos	$x(x+1)$
Un número al cuadrado disminuido en doce	$x^2-12$
La mitad de un número aumentado en nueve	$\frac{x}{2}+9$
El triple de un número más el doble de otro número	$3x+2y$

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🔹 PARTE 6: ERRORES COMUNES Y CONSEJOS

¡Cuidado con estos errores!

1. "El doble de un número más 3" ≠ "El doble de (un número más 3)"

   • $2x+3$ vs $2(x+3)$

2. "Mitad de un número" ≠ "Un número menos la mitad"

   • $\frac{x}{2}$ vs $x-\frac{1}{2}$

3. "Producto" significa multiplicación, no suma.

Regla mnemotécnica:

• "De", "del", "de la" suelen indicar multiplicación o agrupación.

• "Más que", "menos que" indican suma/resta después del número.

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🔹 PARTE 7: EJERCICIOS NUEVOS PARA PRACTICAR

Traduce a lenguaje algebraico:

1. Un número aumentado en su doble.

2. La tercera parte de un número menos cinco.

3. El cuadrado de la suma de dos números.

4. La diferencia entre el cuádruple de un número y siete.

5. El producto de tres números diferentes.

6. Un número par.

7. La raíz cuadrada de un número aumentada en cuatro.

8. Cinco menos que el cubo de un número.

9. El doble de la diferencia entre dos números.

10. La suma de tres números consecutivos.

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🔹 PARTE 8: SOLUCIONES A LOS NUEVOS EJERCICIOS

1. $x+2x=3x$

2. $\frac{x}{3}-5$

3. $(x+y{)}^2$

4. $4x-7$

5. $abc$ o $a\cdot b\cdot c$

6. $2n$ (donde $n$ es entero)

7. $\sqrt{x}+4$

8. $x^3-5$

9. $2(x-y)$

10. $n+(n+1)+(n+2)=3n+3$

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📌 RESUMEN FINAL

1. Identifica las palabras clave (doble, triple, mitad, cuadrado, etc.)

2. Asigna letras a cantidades desconocidas

3. Traduce palabra por palabra

4. Usa paréntesis cuando una operación afecta a una expresión completa

5. Verifica si tu expresión tiene sentido

¿Te gustaría que practiquemos más con algún tipo específico de ejercicio o que explique algún concepto con más detalle?

Respuesta completa de la tabla

Lenguaje común	Lenguaje numérico	Lenguaje algebraico
El doble de 8	2(8) o 16	(ya estaba)
El doble de un número	(no aplica, tiene variable)	2x
El cuadrado de la suma de 4 y 9	(4+9)² o 13²	(no aplica, todo es numérico)
El cuadrado de la suma de dos números	(no aplica, tiene variables)	(a+b)²
Tres números naturales consecutivos	(no aplica, tiene variables)	n, n+1, n+2
La mitad de 12 menos su tercera parte	$\frac{12}{2}-\frac{12}{3}$	(no aplica, todo es numérico)
El quintuple de un número más la tercer parte de otro número	(no aplica, tiene variables)	$5x+\frac{y}{3}$
La quinta parte de 30 más la mitad de 20	$\frac{30}{5}+\frac{20}{2}$	(no aplica, todo es numérico)
Un número impar	(no aplica, tiene variable)	2n+1
Ocho al cubo menos su triple	$8^3-3(8)$	(no aplica, todo es numérico)
El cubo de un número menos su triple	(no aplica, tiene variable)	$x^3-3x$
La semi suma de 12 menos 8	$\frac{12-8}{2}$	(no aplica, todo es numérico)

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Explicación detallada de cada fila:

1. El cuadrado de la suma de 4 y 9

   • Primero se suma: 4+9=13

   • Luego se eleva al cuadrado: 13²=169

   • En lenguaje numérico: (4+9)²

2. El cuadrado de la suma de dos números

   • Variables: a y b

   • Suma: a+b

   • Cuadrado: (a+b)²

3. Tres números naturales consecutivos

   • Si el primero es n, los siguientes son n+1 y n+2

4. La mitad de 12 menos su tercera parte

   • "Su" se refiere al 12

   • $\frac{12}{2}=6$, $\frac{12}{3}=4$

   • $6-4=2$

5. El quintuple de un número más la tercer parte de otro

   • Quintuple: 5 veces (5x)

   • Tercer parte: dividir entre 3 ($\frac{y}{3}$)

   • $5x+\frac{y}{3}$

6. La quinta parte de 30 más la mitad de 20

   • $\frac{30}{5}=6$, $\frac{20}{2}=10$

   • $6+10=16$

7. Un número impar

   • Cualquier número par es 2n

   • Un impar es 2n+1 o 2n-1

8. Ocho al cubo menos su triple

   • $8^3=512$

   • Triple de 8: 3×8=24

   • $512-24=488$

9. El cubo de un número menos su triple

   • Cubo: x³

   • Triple: 3x

   • $x^3-3x$

10. La semi suma de 12 menos 8

    • "Semi suma" significa mitad de la suma

    • Primero 12-8=4

    • Mitad: 4/2=2

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Nota importante:

• Lenguaje numérico: solo números y operaciones (sin letras)

• Lenguaje algebraico: incluye variables (letras)

• Algunas filas solo tendrán una columna llenada porque la expresión es puramente numérica o puramente algebraica.